设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.回答下列问题:

g(x)=f(x)-x
x^2+(a-1)x+a=0

两个根都在0和1之间
则必须同时满足
(1)判别式大于0
(2)g(0)>0,g(1)>0
(3)g(x)对称轴在(0,1)内

(1)判别式大于0
(a-1)^2-4a>0
a^2-6a+1>0
a>3+2√2,a<3-2√2

(2)g(0)>0,g(1)>0
g(0)=a>0
g(1)1+a-1+a>0
a>0

(3)g(x)对称轴在(0,1)内
对称轴x=-(a-1)/2
0<-(a-1)/2<1
-2<a-1<0
-1<a<1

综上0<a<3-2√2

f(0)=a,f(1)=2a+1
f(0)f(1)-f(0)=a(2a+1)-a=2a^2
又0<a^2<9+8-12根号2=17-12根号2=0.029
1/16=0.0625
故f(0)f(1)-f(0)<1/16

1.求实数a的取值范围
(1)
∵f(x)-x
=x^2 +ax+a -x
=x^2 +(a-1)x +a,
∴△=(a-1)^2 -4a＞0
解得 a＜3-2√2 或 a＞3+2√2 。
(2)
∵f(x) -x =0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1,
∴x^2 +(a-1)x +a =(x -x1)(x -x2)
展开比较，得 a =(x1)*(x2)
∴0＜a＜1
(3)
为了确保
抛物线f(x)=x^2+ax+a，(a＞0)
与
直线g(x) =x
的两个交点均在 x=0 和 x=1 之间，
所以
令f(0)＞g(0) 且 f(1)＞g(1)